九年级数学补充习题答案（九年级数学补充习题详解）

最佳答案九年级数学补充习题详解一、有理数分数的运算 习题一： 求下列各组有理数的和： 1. $\\frac{1}{2} + \\frac{1}{3}$ 解答： 要计算两个分数的和，首先需要找到它们的最小公倍数（LCM）作...

九年级数学补充习题详解

一、有理数分数的运算

习题一：

求下列各组有理数的和：

1. $\\frac{1}{2} + \\frac{1}{3}$

解答：

要计算两个分数的和，首先需要找到它们的最小公倍数（LCM）作为分母。对于$\\frac{1}{2}$ 和 $\\frac{1}{3}$，它们的最小公倍数是6。因此，我们有：

$\\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} = \\frac{3}{6} + \\frac{2}{6} = \\frac{5}{6}$

2. $\\frac{-3}{5} + \\frac{2}{5}$

解答：

对于$\\frac{-3}{5}$ 和 $\\frac{2}{5}$，它们的分母已经相同，因此，我们只需将分子相加：

$\\frac{-3}{5} + \\frac{2}{5} = \\frac{-1}{5}$

习题二：

求下列各组有理数的差：

1. $\\frac{3}{4} - \\frac{1}{4}$

解答：

对于$\\frac{3}{4}$ 和 $\\frac{1}{4}$，它们的分母已经相同，因此，我们只需将分子相减：

$\\frac{3}{4} - \\frac{1}{4} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$

2. $\\frac{-2}{3} - \\frac{4}{3}$

解答：

对于$\\frac{-2}{3}$ 和 $\\frac{4}{3}$，它们的分母已经相同，因此，我们只需将分子相减：

$\\frac{-2}{3} - \\frac{4}{3} = \\frac{-6}{3} = -2$

二、线性方程组的解法

习题三：

解下列线性方程组：

1. $\\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\\\ 4x - 2y = 10 \\end{cases}$

解答：

我们可以使用消元法来解这个线性方程组。首先，将第一个方程乘以2：

$\\begin{cases} 4x + 6y = 16 \\\\ 4x - 2y = 10 \\end{cases}$

然后，将第二个方程减去第一个方程：

$\\begin{cases} 4x + 6y = 16 \\\\ -8y = -6 \\end{cases}$

解得 $y = \\frac{3}{4}$。将$y$ 的值代入第一个方程，解得 $x = \\frac{7}{2}$。

因此，该线性方程组的解为 $x = \\frac{7}{2}$，$y = \\frac{3}{4}$。

习题四：

解下列线性方程组：

1. $\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ 6x - 4y = 2 \\end{cases}$

解答：

我们可以观察到第二个方程是第一个方程的倍数，它们本质上表示同一条直线。因此，这个线性方程组有无穷多解。

如果我们将第一个方程乘以一个非零常数，例如2：

$\\begin{cases} 6x - 4y = 2 \\\\ 6x - 4y = 2 \\end{cases}$

两个方程表示同一条直线，因此，任意满足 $6x - 4y = 2$ 的数对$(x, y)$ 都是这个线性方程组的解。

三、平面几何的证明

习题五：

证明下列几何命题：

1. 在一个等边三角形中，三条高线相等。

证明：

设等边三角形的边长为$a$，高线分别为$h_1$，$h_2$，$h_3$。

我们知道，在等边三角形中，所有的内角都是 $60^\\circ$。

由正弦定理可知：

$\\frac{a}{\\sin 60^\\circ} = \\frac{h_1}{\\sin (180^\\circ - 60^\\circ - 60^\\circ)} = \\frac{h_1}{\\sin 60^\\circ} = h_1$

同理，$h_2 = h_3 = h_1$。

因此，三条高线相等。

习题六：

证明下列几何命题：

2. 在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

证明：

设直角三角形的两条直角边分别为$a$，$b$，斜边为$c$。

根据勾股定理可知：

$c^2 = a^2 + b^2$

因此，在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。